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Mathematik-Online-Kurs: Prüfungsvorbereitung HM 3 für aer, autip, mawi WS10/11 - Fourier-Reihen

Komplexe und reelle Fourier-Reihe einer trigonometrischen Funktion, Parseval-Identität

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Bestimmen Sie die Koeffizienten $ a_k, b_k$ und $ c_k$ der reellen und komplexen Fourier-Reihe von $ \vert\cos (x/2)\vert$ auf $ [-\pi , \pi]$. Welchen Wert hat die Summe

$\displaystyle s=\sum_{k=1}^{\infty}\left(\vert a_k\vert^2+\vert b_k\vert^2\right)\quad ?$

Antwort:
Für $ k>0$ ist $ a_k =\quad $ 0 , $ \displaystyle 1-\frac{1}{4k^2}$ , $ \displaystyle \frac{4\pi}{1-4 k^2}$ , $ \displaystyle \frac{4(-1)^k}{\pi(1-4 k^2)}$ , $ \displaystyle \frac{\pi^2(k^2-1)}{\pi-4 k^2}$ .
Für $ k>0$ ist $ b_k = \quad$ 0 , $ \displaystyle 1-\frac{1}{4k^2}$ , $ \displaystyle \frac{4\pi}{1-4 k^2}$ , $ \displaystyle \frac{4(-1)^k}{\pi(1-4 k^2)}$ , $ \displaystyle \frac{\pi^2(k^2-1)}{\pi-4 k^2}$ .
$ s= \ $

(auf drei Dezimalstellen gerundet)
   

(Autoren: Boßle/Höllig)

siehe auch:

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  automatisch erstellt am 7.2.2011