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Mathematik-Online-Kurs: Prüfungsvorbereitung HM 3 für aer, autip, mawi WS10/11 - Wahrscheinlichkeitstheorie

Zweidimensionale Wahrscheinlichkeitsdichte, stochastische Unabhängigkeit

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Sei

$\displaystyle f_\alpha (x) = \left\{\begin{array}{ll} \alpha x_1 x_2 & \text{für}\ x=(x_1,x_2) \in [0,2]^2\,,\\ 0 & \textrm{sonst} \,, \end{array}\right. $

und

$\displaystyle A:\ \min(x_1,x_2) > 1\,,\quad B: (x_1-1)^2+(x_2-1)^2 \leq 1\,. $

Bestimmen Sie $ \alpha$ so, dass $ f_\alpha(x)$ die Dichte einer Zufallsvariablen ist, und bestimmen Sie für diese Dichte die Wahrscheinlichkeiten $ p(A)\,,\, p(B)$ und $ p(A\cap B)$.

Sind $ A$ und $ B$ stochastisch unabhängig?

Antwort:

$ \alpha=$ ,     $ p(A)=$ ,     $ p(B)=$ ,     $ p(A\cap B)=$ .

(auf vier Dezimalstellen runden)


   

(Autor: Jörg Hörner)

siehe auch:

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  automatisch erstellt am 7.2.2011