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Mathematik-Online-Kurs: Mathematische Grundlagen - Übungen - Mengen und Abbildungen

Ecken-, Kanten- und Flächenzahl semiregulärer Polyeder

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Ein regelmäßiges Polyeder hat eine Oberfläche aus identischen regelmäßigen Polygonen. Bei einem semiregulären Polyeder müssen nicht alle Flächen gleich sein, sondern es sind unterschiedliche regelmäßige Polygone als Oberflächen erlaubt. Die Polyederecken müssen aber immer noch kongruent sein, das heißt alle Polyederecken werden aus der gleichen Menge von Polygonen gebildet.

Ein Beispiel für ein semireguläres Polyeder ist der Fußball (abgestumpftes Ikosaeder) bei dem sich in jeder Ecke zwei Sechsecke und ein Fünfeck treffen.

a)
Wie viele Ecken, Kanten und Flächen hat ein semireguläres Polyeder, bei dem jede Ecke von einem Quadrat, einem Sechseck und einem Achteck gebildet wird?
b)
Welche Flächentypen treten in einem semiregulären Polyeder mit 82 Ecken und 164 Kanten wie oft auf?


Antwort:
a)
Ecken: ,    Kanten: ,    Flächen:
b)
Flächentyp: -Eck, Anzahl:
Flächentyp: -Eck, Anzahl:
(nach aufsteigender Anzahl sortiert)
   

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  automatisch erstellt am 6.2.2018