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Mathematik-Online-Kurs: Vektorrechnung - Quadratische Kurven | ||
Hyperbel |
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mit .
Ist , so gilt für die Koordinaten
und
für die Polarkoordinaten der Punkte . Die Asymptoten haben die Steigung .
Parametrisierungen der Hyperbeläste sind
mit .
Um zu zeigen, dass
quadriert man
und erhält die zur linken Gleichung äquivalente Beziehung
Erneutes Quadrieren nach Division durch liefert
Mit Substitution von ergibt sich nach Umformung die Koordinatenform.
Zur Herleitung der Polarform
multipliziert man mit dem Nenner und berücksichtigt
Damit folgt
und Division durch ergibt die Koordinatenform.
Als konkretes Beispiel wird
Wie auch aus der Abbildung ersichtlich ist, existieren vier Lösungen. Bei der Navigation ist dies unproblematisch, da ein Kapitän wissen sollte, wo sich sein Schiff ungefähr befindet, d.h. welches die relevante Lösung ist.
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automatisch erstellt am 17.3.2011 |