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Mathematik-Online-Kurs: Vektorrechnung - Quadratische Kurven | ||
Hyperbel |
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mit
Ist
, so gilt für die
Koordinaten
und
für die Polarkoordinaten der Punkte
Parametrisierungen der Hyperbeläste sind
mit
Um zu zeigen, dass
quadriert man
und erhält die zur linken Gleichung äquivalente Beziehung
Erneutes Quadrieren nach Division durch
Mit Substitution von
Zur Herleitung der Polarform
multipliziert man mit dem Nenner und berücksichtigt
Damit folgt
und Division durch
Als konkretes Beispiel wird
Wie auch aus der Abbildung ersichtlich ist, existieren vier Lösungen. Bei der Navigation ist dies unproblematisch, da ein Kapitän wissen sollte, wo sich sein Schiff ungefähr befindet, d.h. welches die relevante Lösung ist.
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automatisch erstellt am 17.3.2011 |