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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Übungen - Eigenwerte, Normalformen und Singulärwertzerlegung

Matrixbestimmung bei gegebenen Eigenwerten und Eigenvektoren

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Die symmetrische Matrix $ A$ habe die Eigenwerte

$\displaystyle \lambda_1=1, \quad \lambda_2=-1, \quad \lambda_3=2 $

und die dazugehörigen Eigenvektoren

$\displaystyle v_1=\begin{pmatrix}1\\ 0\\ -1\end{pmatrix} \ , \ v_2=\begin{pmatrix}1\\ 1\\ 1\end{pmatrix} \ , \ v_3=\begin{pmatrix}-1\\ 2\\ -1\end{pmatrix} \ . $

a)
Bestimmen Sie $ A$.
b)
Berechnen Sie $ A^{-1}$, $ \det(A)$, Rang($ A$).
c)
Lösen Sie $ Ax=(0,1,0)^{\operatorname t}$.

(Autor: Klaus Höllig)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017