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Mathematik-Online-Kurs: Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen - Übungen - Anwendungen partieller Ableitungen

Tangentialebenen an zwei Flächen, Tangente an Schnittkurve

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Die folgenden Gleichungen

\begin{displaymath} \begin{array}{rcccl} g(x,y,z) &=& x^2+2y^2-z-3 &=& 0\\ [1ex] h(x,y,z) &=& 2x^2+z^2-2 &=& 0 \end{array}\end{displaymath}

beschreiben den Schnitt eines Paraboloids mit einem Zylinder. Zeigen Sie, dass die Schnittkurve im Punkt $ Q=(-1,1,0)$ durch $ z$ parametrisierbar ist. Bestimmen Sie
a)
die Hesse-Normalform der Tangentialebenen an den Paraboloid
b)
die Hesse-Normalform der Tangentialebenen an den Zylinder
c)
die Richtung der Tangente an die Schnittkurve im Punkt $ Q$.

Antwort:

a)
$ x$ $ +$ $ y$ $ +$ $ z$ $ +$ $ =0$
b)
$ x$ $ +$ $ y$ $ +$ $ z$ $ +$ $ =0$
c)
$ \left( \rule {0pt}{6ex}\right.$
$ 1$
$ \left. \rule {0pt}{6ex}\right)$

(auf vier Dezimalstellen gerundet)


   

(Autor: Marco Boßle)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017