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Mathematik-Online-Kurs: Vektoranalysis - Übungen - Integralsätze von Gauß, Stokes und Green

Divergenz, Rotation, Fluss durch eine Halbkugelschale

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Bestimmen Sie für

$\displaystyle \vec{F}= (y^2, x, z^2)^{\operatorname t}$

$ \operatorname{div}\vec{F}$ und $ \operatorname{rot}\vec{F}$ und bestimmen Sie die Flüsse von $ \vec{F}$ und $ \operatorname{rot}\vec{F}$ durch die Hemisphäre

$\displaystyle S:\, x^2+y^2+z^2=1,\quad z \geq 0 $

nach oben.

Antwort:
$ \operatorname{div}\vec{F}=$ $ z$,         $ \operatorname{rot}\vec{F}=\,($, , + y $ \,)^{\operatorname t}$
Fluss von $ \vec{F}$ durch $ S$: ,         Fluss von $ \operatorname{rot}\vec{F}$ durch $ S$:
(auf drei Nachkommastellen gerundet)


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 1998)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017