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Mathematik-Online-Kurs: Vorkurs Mathematik - Lineare Algebra und Geometrie - Vektorräume

Vektorraum der n-Tupel

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Für einen Körper $ K$ bilden die $ n$-Tupel oder $ n$-Vektoren

$\displaystyle a=\left( \begin{array}{c} a_1 \\ \vdots \\ a_n \end{array}\right),\quad a_i\in K $

den $ K$-Vektorraum $ K^n$ mit der komponentenweise definierten Addition und Skalarmultiplikation, d. h.

$\displaystyle \left( \begin{array}{c} a_1 \\ \vdots \\ a_n \end{array}\right) +... ...ght) = \left( \begin{array}{c} a_1+b_1 \\ \vdots \\ a_n+b_n \end{array}\right) $

und

$\displaystyle \lambda \cdot \left( \begin{array}{c} a_1 \\ \vdots \\ a_n \end{a... ...{array}{c} \lambda \cdot a_1 \\ \vdots \\ \lambda \cdot a_n \end{array}\right) $

für $ a_i,b_i,\lambda\in K$.

Oft ist es bequem, $ n$-Tupel als Zeilenvektor

$\displaystyle a^{\operatorname t}=(a_1,\ldots,a_n)$   bzw.$\displaystyle \quad a=(a_1,\ldots,a_n)^{\operatorname t} $

zu schreiben. Durch das Symbol ,, $ {\operatorname t}$`` der Transposition wird von der Standardkonvention als Spaltenvektor unterschieden.

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  automatisch erstellt am 23.10.2009