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Mathematik-Online-Kurs: Vorkurs Mathematik - Lineare Algebra und Geometrie - Vektoren

Betrag

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Der Betrag von $ \vec{a} = \overrightarrow{PQ}$ ist die Länge des Pfeils von $ P$ nach $ Q$ bzw. von $ O$ nach $ A$ , d.h.,

$\displaystyle \vert\vec{a}\vert = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}\, . $

Insbesondere ist $ \vert s\vec{a}\vert = \vert s\vert\vert\vec{a}\vert$ .

Ein Vektor mit Betrag $ 1$ wird als Einheitsvektor bezeichnet. Man benutzt die Schreibweise $ \vec{v} ^0$ = $ {\vec{v}}/{\left\vert \vec{v} \right\vert}$ für einen normierten Vektor.

Der Betrag des Vektors

$\displaystyle \vec{a} = \left( \begin{array}{c} 4 \\ -1 \\ 8 \end{array} \right) $

ist $ \vert \vec{a} \vert = \sqrt{16 + 1 + 64} = 9$. Dividiert man durch diesen Betrag, beziehungsweise die Länge, so erhält man den Einheitsvektor

$\displaystyle \vec{a}^\circ = \frac{\vec{a}}{\vert\vec{a}\vert} = \left( \begin{array}{c} 4/9 \\ -1/9 \\ 8/9 \end{array} \right) \,. $

(Autoren: Höllig/Kreitz)
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  automatisch erstellt am 23.10.2009