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Mathematik-Online-Kurs: Vorkurs Mathematik - Lineare Algebra und Geometrie - Geraden und Ebenen

Flugkorridore

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Geht man von den vereinfachenden Annahmen aus, dass Flugzeuge auf direktem Weg vom Start zum Ziel fliegen und die Flugbahn aus Geradenstücken besteht, so erhält man für einen Flug von Stuttgart ($ S$ ) nach Kopenhagen die Steigflugbahn

$\displaystyle g: \overrightarrow{SX} = s\left(\begin{array}{r}8\\ 16\\ 1\end{array}\right)\,,\quad s\in [0,8] $

und für einen Flug von Frankfurt ($ F$ ) nach Kairo

$\displaystyle h: \overrightarrow{FX} = t\left(\begin{array}{r}34\\ -31\\ 4\end{array}\right)\,, \quad t\in[0,3]\,. $

Legt man den Koordinatenursprung nach Stuttgart, so hat Frankfurt die Koordinaten $ F=(-50,150,-1/4)$ , gemessen in Kilometern. Die beiden Flugbahnen haben somit einen Abstand von


$\displaystyle d$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{ \left\vert\left(\left(\begin{array}{r}-50\\ 150\\ -1/4\end... ...}\right)\times \left(\begin{array}{r}34\\ -31\\ 4\end{array}\right)\right\vert}$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{ \left\vert\left(\begin{array}{r}-50\\ 150\\ -1/4\end{array... ...\right\vert} {\sqrt{95^2+2^2+792^2}} =\frac{4252}{\sqrt{636293}}\approx 5.33\,.$  

\includegraphics[width=10.4cm]{b_flugkorridore_bild}

(Autoren: Höllig/Hörner)
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  automatisch erstellt am 23.10.2009