Mathematik-Online-Kurs: Vorkurs Mathematik-Grundlagen-Abbildungen-Eigenschaften von Abbildungen

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	Eigenschaften von Abbildungen

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Eine Abbildung

$\displaystyle f: A \longrightarrow B$

zwischen zwei Mengen

und

heißt

injektiv, falls $f(a) \neq f(a')$ für alle $a,a' \in A$ mit $a \neq a'$
surjektiv, falls es für jedes $b \in B$ ein $a \in A$ gibt mit
bijektiv, falls sowohl injektiv als auch surjektiv ist.

Diese Begriffe lassen sich anhand von Mengendiagrammen illustrieren:

$\includegraphics[clip,width=.3\linewidth]{injektiv_Bild}$
$\includegraphics[clip,width=.3\linewidth]{surjektiv_Bild}$

$\includegraphics[clip,width=.3\linewidth]{bijektiv_Bild}$

injektiv surjektiv bijektiv

Angegeben sind die Eigenschaften einiger Abbildungen $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ .

$\includegraphics[width=6.4cm]{bsp_eigenschaften_abbildungen_1}$		$\includegraphics[width=6.4cm]{bsp_eigenschaften_abbildungen_2}$
weder injektiv, noch surjektiv		surjektiv, aber nicht injektiv


$\includegraphics[width=6.4cm]{bsp_eigenschaften_abbildungen_3}$		$\includegraphics[width=6.4cm]{bsp_eigenschaften_abbildungen_4}$
nicht surjektiv, aber injektiv		bijektiv, d.h. injektiv und surjektiv

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automatisch erstellt am 23.10.2009