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Mathematik-Online-Kurs: Vorkurs Mathematik - Grundlagen - Abbildungen

Verknüpfung von Abbildungen

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Die Verknüpfung oder Komposition zweier Abbildungen $ f:A\to B$ und $ g:B\to C$ ist durch

$\displaystyle a \mapsto (g\circ f)(a) = g(f(a)),\quad a\in A\, , $

definiert und in dem folgendem Diagramm veranschaulicht.
\includegraphics[width=10cm]{komposition_Bild}





Die Verknüpfung $ \circ$ ist assoziativ, d.h.

$\displaystyle (h\circ g)\circ f = h\circ (g\circ f)\, $

aber nicht kommutativ, also ist im Allgemeinen $ f \circ g \not = g \circ f.$

Für die Abbildungen $ f,g : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \; f(x) = x+1\,$ und $ \, g(x) = x^2$ gilt:

$\displaystyle (f \circ g)(x) = x^2+1 \;\not=\; (x+1)^2 = (g \circ f)(x).$

Die Verkettung dieser Funktionen ist also nicht kommutativ.
(Aus: Vorkurs Mathematik)
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  automatisch erstellt am 23.10.2009