Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] Englische Flagge
Mathematik-Online-Kurs: Vorkurs Mathematik - Grundlagen - Gleichungen und Ungleichungen

Gleichungen höherer Ordnung

[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]
Gleichungen höherer Ordnung haben die Form

$\displaystyle a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x^1 + a_0 = 0, \;\;$   wobei$\displaystyle \; a_n \neq 0,\; n\ge3. $

Es gibt ein einfaches Kriterium zum Auffinden ganzzahliger Lösungen. Sind alle Koeffizienten in der Gleichung ganze Zahlen, so ist jede ganzzahlige Lösung ein Teiler von $ a_0$. So kann man oft relativ schnell die erste Lösung finden.

Kennt man bereits eine Lösung, so kann man mit Hilfe der Polynomdivision eine Gleichung niedrigeren Grades gewinnen, die man dann durch eine geeignete Methode zu lösen versucht.

(Aus: Vorkurs Mathematik)
Für die Gleichung

$\displaystyle x^3+x^2-3x-3=0 $

kommen als ganzzahlige Lösungen

$\displaystyle x=\pm1 \textnormal{, } \pm3 $

in Frage.

Für $ x=-1$ hat die Gleichung die Form

$\displaystyle -1+1+3-3=0 \,, $

somit ist mit

$\displaystyle x_{1}=-1 $

eine erste Lösung gefunden.

Eine Polynomdivision ergibt

$\displaystyle (x^3+x^2-3x-3):(x+1)=x^2-3 $

und aus $ x^2-3&=0$ folgen $ x_{2,3}&=\pm\sqrt{3}$ als weitere Lösungen.

(Autor: Jahn)
[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]
  automatisch erstellt am 23.10.2009