Mathematik-Online-Kurs: Vorkurs Mathematik-Analysis-Funktionen-Sinus und Kosinus

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	Mathematik-Online-Kurs: Vorkurs Mathematik - Analysis - Funktionen
	Sinus und Kosinus

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Mit

$\displaystyle (\cos t,\sin t), \quad t\in \mathbb{R}$

werden die Koordinaten des um den Ursprung mit Winkel

gedrehten Punktes

bezeichnet. Bis auf das Vorzeichen entsprechen also Kosinus und Sinus den Verhältnissen von Katheten zur Hypothenuse in einem rechtwinkligen Dreieck.

$\includegraphics[clip,height=.25\linewidth]{a_sinuscosinus_bild1}$

$\includegraphics[clip,height=.25\linewidth]{a_sinuscosinus_bild2}$

Die beiden Kreisfunktionen sind $2\pi$ -periodisch und es gilt

$\cos t = \sin (t+\pi /2)$ ,
$\cos t = \cos (-t), \quad \sin t = -\sin (-t)$ ,
$\sin^2 t + \cos^2 t = 1$ .

Einige spezielle Werte sind:

$\begin{displaymath} \begin{array}{\vert c\vert\vert c\vert c\vert c\vert c\vert ... ... & \frac{1}{2}\sqrt{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ \hline \end{array}\end{displaymath}$

Um den Flächeninhalt

des abgebildeten Dreiecks zu bestimmen, berechnet man zunächst die Höhe

$\displaystyle \sin \gamma = \frac{h_b}{a} \Rightarrow h_b = a \sin \gamma\,.$

Damit folgt

$\displaystyle F = \frac{1}{2} a b \sin \gamma \,.$

$\includegraphics[width=.4\textwidth]{dreieck}$

Für die angegebenen Werte erhält man

$\displaystyle F = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \,.$

(Autoren: Höllig/Kreitz)

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automatisch erstellt am 23.10.2009