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Mathematik-Online-Kurs: Vorkurs Mathematik - Analysis - Funktionen

Tangens und Kotangens

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Die Funktionen Tangens und Kotangens sind durch

$\displaystyle \tan t =\frac{\sin t}{\cos t},\quad \cot t=\frac{\cos t}{\sin t} $

definiert. Bis auf das Vorzeichen geben sie das Verhältnis der Katheten in einem rechtwinkligen Dreieck an.

\includegraphics[height=.45\moimageheight]{a_tangenscotangens_bild1.eps}      \includegraphics[height=.45\moimageheight]{a_tangenscotangens_bild2.eps}      \includegraphics[height=.45\moimageheight]{a_tangenscotangens_bild3.eps}
    Tangens   Kotangens

Einige spezielle Werte sind:

\begin{displaymath} \begin{array}{\vert c\vert\vert c\vert c\vert c\vert c\vert ... ... & \sqrt{3} & 1 & \frac{1}{3}\sqrt{3} &0 \\ \hline \end{array}\end{displaymath}

Die Abbildung zeigt schematisch einen Lichtkegel, der auf eine vertikale Wand trifft.
\includegraphics[height=10cm]{lichtkegel}
Um die maximale Ausdehnung $ x$ zu bestimmen, bildet man
$\displaystyle \frac{h}{10}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \tan (\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{12}) = \tan \frac{\pi}{6} = \frac{1}{3} \sqrt{3}$  
$\displaystyle \frac{x+h}{10}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \tan(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{12}) = \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \,.$  

Setzt man $ h = \frac{10}{3}\sqrt{3}$ in die zweite Gleichung ein, so folgt

$\displaystyle \frac{x}{10} = \sqrt{3} - \frac{1}{3} \sqrt{3} \,, $

also $ x = \frac{20}{3} \sqrt{3}$.
(Autoren: Höllig/Kreitz)
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  automatisch erstellt am 23.10.2009