Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] Englische Flagge
Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Analytische Geometrie - Orthogonale Gruppen

Drehmatrix

[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]
Eine Drehung im $ \mathbb{R}^3$ mit normierter Drehachsenrichtung $ u$ und Drehwinkel $ \varphi$, orientiert wie eine Rechtsschraube, bildet einen Vektor $ x$ auf

$\displaystyle Qx = \cos\varphi \, x + (1-\cos\varphi) u u^{\operatorname t}x + \sin\varphi \, u \times x $

ab, wobei $ v \times x$ das Kreuzprodukt von $ u$ und $ x$ bezeichnet. Die entsprechende Drehmatrix ist
$\displaystyle Q: \quad q_{ik}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \cos\varphi \;\delta_{ik} + (1-\cos\varphi)\;u_iu_k + \sin\varphi \sum\limits_j \varepsilon_{ijk}u_j \,.$  

mit dem Kroneckersymbol $ \delta_{ik}$ und dem $ \varepsilon$-Tensor $ \varepsilon_{ijk}$.

(Inhalt vorübergehend nicht verfügbar)

(Inhalt vorübergehend nicht verfügbar)
[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]
  automatisch erstellt am 14.6.2012