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	Mathematik-Online-Kurs:
	Lineare Algebra

Gesamtverzeichnis:

• Grundlegende Strukturen
  • Gruppen und Körper
    • Gruppe
    • Untergruppe
    • Verknüpfungstabellen
    • Permutationen
    • Zyklenschreibweise von Permutationen
    • Transposition und Signum von Permutationen
    • Modulus
    • Restklassen modulo n
    • Körper
    • Primkörper
  • Vektorräume
    • Vektorraum
    • Vektorraum der n-Tupel
    • Unterraum
    • Linearkombination
    • Lineare Hülle
    • Konvexkombination
    • Konvexe Hülle
  • Skalarprodukt und Norm
    • Reelles Skalarprodukt
    • Skalarprodukt
    • Cauchy-Schwarz-Ungleichung
    • Norm
    • Skalarprodukt - Norm
    • Maximum-Norm
    • Skalarprodukt reeller Vektoren
    • Skalarprodukt komplexer Vektoren
    • Winkel zwischen Vektoren
    • Satz des Pythagoras
  • Basen
    • Lineare Unabhängigkeit
    • Basis
    • Dimension
    • Orthogonale Basis
    • Orthogonale Projektion
    • Verfahren von Gram-Schmidt
• Matrizen
  • Lineare Abbildungen
    • Lineare Abbildung
    • Komposition linearer Abbildungen
    • Matrix
    • Matrix einer linearen Abbildung
    • Koordinatentransformation bei Basiswechsel
    • Bild und Kern
    • Dimension von Bild und Kern
    • Inverse Abbildung
  • Matrix-Operationen
    • Vektorraum der Matrizen
    • Matrix-Multiplikation
    • Kommutator
    • Inverse Matrix
    • Transponierte und adjungierte Matrix
    • Spur
    • Rang einer Matrix
    • Norm einer Matrix
    • Zeilensummen-Norm
  • Spezielle Matrizen
    • Belegungsstruktur von Matrizen
    • Orthogonale und unitäre Matrizen
    • Fourier-Matrix
    • Normtreue orthogonaler und unitärer Matrizen
    • Zyklische Matrizen
    • Stochastische Matrizen
  • Determinanten
    • Determinante als antisymmetrische Multilinearform
    • Sarrus-Schema
    • Orientiertes Volumen
    • Regeln für Determinanten
    • Determinanten spezieller Matrizen
    • Umformung von Determinanten
    • Entwicklung von Determinanten
    • Implizite Darstellung einer Ebene durch 3 Punkte
    • Basistest
    • Vandermonde-Determinante
• Lineare Gleichungssysteme
  • Klassifikation und allgemeine Struktur
    • Lineares Gleichungssystem
    • Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems
    • Lösung linearer Gleichungssysteme in Matlab
    • Determinante und Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems
  • Direkte Methoden
    • Cramersche Regel
    • Rückwärts-Einsetzen
    • Gauß-Transformationen
    • Gauß-Elimination
    • Zeilenstufenform
    • Lösung eines linearen Gleichungssystems in Zeilenstufenform
    • Rang und Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen
  • Ausgleichsprobleme
    • Ausgleichsgerade
    • Ausgleichslösung überbestimmter, linearer Gleichungssysteme
    • Normalengleichungen
• Normalformen
  • Eigenwerte und Eigenvektoren
    • Eigenwert und Eigenvektor
    • Ähnlichkeitstransformation
    • Charakteristisches Polynom
    • Berechnung von Eigenwerten und -vektoren
    • Algebraische und geometrische Vielfachheit
    • Summe und Produkt von Eigenwerten
    • Rationale Funktionen von Matrizen
    • Bestimmung von Eigenwerten und -vektoren mit MATLAB
  • Diagonalisierung
    • Basis aus Eigenvektoren
    • Diagonalisierung zyklischer Matrizen
    • Potenzen von Matrizen
    • Fibonacci-Folge
    • Normale Matrizen
    • Unitäre Diagonalisierung normaler Matrizen
    • Diagonalform hermitescher Matrizen
    • Positiv definite Matrizen
    • Rayleigh-Quotient
  • Jordan-Normalform
    • Dreiecksform
    • Hauptvektoren
    • Zyklische Basen von Haupträumen
    • Jordan-Form
    • Jordan-Formen von (4x4)-Matrizen
    • Konvergenz von Matrixpotenzen
  • Singulärwertzerlegung
    • Singulärwert-Zerlegung
    • Singulärwert-Zerlegung mit MATLAB
    • Pseudo-Inverse
    • Moore-Penrose-Bedingungen
• Analytische Geometrie
  • Orthogonale Gruppen
    • Orthogonale und spezielle orthogonale Gruppe
    • Spiegelung
    • Drehung
    • Drehachse und Drehwinkel
    • Faktorisierung einer Drehung
    • Drehmatrix
  • Quadriken
    • Quadratische Form
    • Quadrik
    • Grobeinteilung der Quadriken
    • Hauptachsentransformation
    • Kegelschnitt
    • Euklidische Normalform der zweidimensionalen Quadriken
    • Euklidische Normalform der dreidimensionalen Quadriken