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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Grundlegende Strukturen - Gruppen und Körper

Verknüpfungstabellen

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Die Operation $ \diamond$ auf einer endlichen Gruppe $ G=\{g_1,\ldots,g_n\}$ kann durch die Verknüpfungsmatrix

$\displaystyle A: \quad a_{i,j} = g_i \diamond g_j $

erklärt werden.

Die folgende Abbildung zeigt (bis auf Permutation der Elemente) alle möglichen Verknüpfungsstrukturen für Gruppen mit $ n\le 4$:

\begin{tabular}{cccc} \begin{tabular}[t]{\vert c\vert\vert c\vert c\vert} \mult... ...\ \hline $c$\ & $c$\ & $b$\ & $e$\ & $a$\ \\ \hline \end{tabular}\end{tabular}

Alle diese Gruppen sind abelsch, wie man an der Symmetrie der Matrizen $ A$ sieht ( $ a_{i,j}=a_{j,i}$). Die erste nicht-abelsche Gruppe hat $ 6$ Elemente und kann mit den Permutationen von $ \{1,2,3\}$ identifiziert werden.

(Autoren: Höllig/Hörner)
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  automatisch erstellt am 23.5.2011