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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1355: Differentiation und Integration von Fourierreihen


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1.
Berechne die Fourierreihe der $ 2\pi$ -periodischen Funktion $ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , welche gegeben ist durch

\begin{displaymath}
f(x)\;=\;
\left\{
\begin{array}{rl}
-1 & \mbox{f''ur $x\...
... \\
1 & \mbox{f''ur $x\in (0,\pi)\;$}.
\end{array}\right.
\end{displaymath}

An welchen Stellen haben die Funktion und ihre Fourierreihe denselben Wert?
2.
Berechne die Fourierreihe der $ 2\pi$ -periodischen Funktion $ g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , welche gegeben ist durch

\begin{displaymath}
g(x)\;=\;
\left\{
\begin{array}{rl}
-x & \mbox{f''ur $x\...
... \\
x & \mbox{f''ur $x\in (0,\pi)\; $}.
\end{array}\right.
\end{displaymath}

Verwende hierzu die Fourierreihe aus 1.
(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)

Lösungen:


[Verweise]

  automatisch erstellt am 11.  8. 2006