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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1750 Variante 11: Vektorprodukt und Hessesche Normalform

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Variante   
Gegeben seien die Vektoren

$\displaystyle u= \begin{pmatrix}1\\ -1\\ 2\end{pmatrix}, \quad v= \begin{pmatr... ...atrix} {\text{\quad und\, \quad }} w= \begin{pmatrix}-1\\ 1\\ 2\end{pmatrix}. $

(a) Berechnen Sie:
   
  $( u \times v) \times w =\Big($   ,  ,   $\Big)^{^{\scriptstyle\intercal}}$
   
  $u \times ( v \times w) =\Big($   ,  ,   $\Big)^{^{\scriptstyle\intercal}}$
   
(b) Bestimmen Sie die Hesse–Normalform der Ebene $E$, die die Gerade
   
           ${\displaystyle{g \colon x =\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 1\end{pmatrix} + t \begin{pmatrix}-9\\ -3\\ 9\end{pmatrix},\quad t\in {\mathbb{R}}}}$
   
  und den Punkt $P=(2,1,-1)$ enthält.
   
  $E\colon\,\bigg\langle \dfrac{1}{5\sqrt{ 2}}\,\Big($  ,  ,   $\Big)^{^{\scriptstyle\intercal}}\,\bigg\vert\, x \bigg\rangle =\dfrac{1}{5\sqrt{ 2}}$ 

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 7.  5. 2026