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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 969: lineare Unabhängigkeit und lineare Abbildungen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Es seien die Vektorräume $ V$ und $ W$ sowie eine lineare Abbildung $ T\,:\,V\to W$ gegeben. Ferner seien $ n\in \mathbb{N}$ und $ \{v_1,\ldots, v_n\}\subseteq V$. Man beweise oder widerlege durch ein Gegenbeispiel die folgenden Aussagen:
  1. $ v_1,\ldots, v_n$ linear abhängig $ \Longrightarrow$ $ T(v_1),\ldots, T(v_n)$ linear abhängig.
  2. $ v_1,\ldots, v_n$ linear unabhängig $ \Longrightarrow$ $ T(v_1),\ldots, T(v_n)$ linear unabhängig.
  3. $ T(v_1),\ldots, T(v_n)$ linear abhängig $ \Longrightarrow$ $ v_1,\ldots, v_n$ linear abhängig.
  4. $ T(v_1),\ldots, T(v_n)$ linear unabhängig $ \Longrightarrow$ $ v_1,\ldots, v_n$ linear unabhängig.

Lösung:

zu 1.
keine Angabe , wahr , falsch
zu 2.
keine Angabe , wahr , falsch
zu 3.
keine Angabe , wahr , falsch
zu 4.
keine Angabe , wahr , falsch


   

(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017