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Mathematik-Online-Kurs: Analysis einer Veränderlichen - Funktionen einer Veränderlichen - Rationale Funktionen

Manipulation von Termen in Maple

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Mit dem MAPLE-Befehl expand lassen sich Klammern ausmultiplizieren, mit factor versucht MAPLE, den Ausdruck in Faktoren zu zerlegen und ggf. zu vereinfachen.

> expand((x-1)*(x^2+x+1)*(x-3));

$\displaystyle x^{4} - 3\,x^{3} - x + 3 $

> factor(x^4-3*x^3-x+3);

$\displaystyle (x - 1)\,(x^{2} + x + 1)\,(x - 3) $

> factor((x^4-y^4)/(x^3-y^3));

$\displaystyle {\displaystyle \frac {(y + x)\,(x^{2} + y^{2})}{x^{2} + x\,y + y ^{2}}} $

Der Befehl expand lässt sich auch auf die meisten mathematischen Funktionen anwenden.

> expand(cos(x+y));

$\displaystyle \mathrm{cos}(y)\,\mathrm{cos}(x) - \mathrm{sin}(y)\,\mathrm{sin}( x) $

> expand(sin(2*x));

$\displaystyle 2\,\mathrm{sin}(x)\,\mathrm{cos}(x) $

> expand(exp(x+ln(y)));

$\displaystyle e^{x}\,y $

Die Partialbruchzerlegung einer gebrochen rationalen Funktion $ f(x)$ erhält man mit dem Befehl convert(f,parfrac,x).

> f := (2*x^2+3*x+9)/(x^3-x^2-3*x-9);

$\displaystyle f := {\displaystyle \frac {2\,x^{2} + 3\,x + 9}{x^{3} - x^{2} - 3 \,x - 9}} $

> convert(f,parfrac,x);

$\displaystyle 2\,{\displaystyle \frac {1}{x - 3}} - {\displaystyle \frac {1}{x ^{2} + 2\,x + 3}} $

Ein Ausdruck $ a$ lässt mit dem Befehl collect(a, x) nach Potenzen von $ x$ ordnen. Dabei kann $ x$ auch eine Funktion, wie z.B $ \exp(x)$ sein.

> f := (x+y+y*x^2)*(y+3*x+x^2+y^2);

$\displaystyle f := (x + y + y\,x^{2})\,(y + 3\,x + x^{2} + y^{2}) $

> expand(f);

$\displaystyle 4\,x\,y + 3\,x^{2} + x^{3} + y^{2}\,x + y^{2} + y\,x^{2} + y^{3} + x^{2}\,y^{2} + 3\,x^{3}\,y + y\,x^{4} + y^{3}\,x^{2} $

> collect(f,x);

$\displaystyle y\,x^{4} + (1 + 3\,y)\,x^{3} + (y + 3 + y\,(y + y^{2}))\,x^{2} + (4\,y + y^{2})\,x + y\,(y + y^{2}) $

> collect(f,y);

$\displaystyle (1 + x^{2})\,y^{3} + (x + 1 + x^{2})\,y^{2} + (x + (1 + x^{2})\,( 3\,x + x^{2}))\,y + x\,(3\,x + x^{2}) $

(Autor: Marcus Reble)
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  automatisch erstellt am 5.1.2017