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Mathematik-Online-Kurs: Analysis einer Veränderlichen - Funktionen einer Veränderlichen - Potenzen und Logarithmen

Rechenregeln für Potenzen und Logarithmen

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Aus den Definitionen und Funktionalgleichungen für Exponential- und Logarithmusfunktion folgen

\begin{displaymath} \begin{array}{rclrcl} a^{s+t} &=& a^s \,a^t,\quad & \log_a ... ...t &=& a^{st}\,\quad & \log_a x^t &=& t \log_a x\, . \end{array}\end{displaymath}

Darüberhinaus gilt für die Umrechnung zwischen verschiedenen Basen die Beziehung

$\displaystyle \log_b x = \log_b a\,\log_a x\, . $

Insbesondere ist

$\displaystyle \log x = (\log e) \ln x\,. $

(Inhalt vorübergehend nicht verfügbar)
Die folgenden beiden Beispiele illustrieren die Anwendung der Rechenregeln.
(i)
$ \ln(4x^2)-2\ln(2) = \ln(2^2)+\ln(x^2)-2\ln2=2\ln 2 +2\ln x -2\ln 2 =2\ln x $
(ii)
$ \log_4(x^2)+$ld$ (2x) = 2\frac{\ln x}{\ln 4} + 1 +\frac{\ln x}{\ln 2} = 1 +\frac{\ln x}{\ln 2} + \frac{\ln x}{\ln 2} = 1+ 2\frac{\ln x}{\ln 2} $

(Autoren: Höllig/Kopf)
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  automatisch erstellt am 5.1.2017