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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Matrizen - Lineare Abbildungen

Matrix einer linearen Abbildung

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Eine lineare Abbildung $ L: V \longmapsto W$ zwischen zwei $ K$-Vektorräumen mit den Basen $ E = \{e_1,\dots,e_n\}$ und $ F = \{f_1,\dots,f_m\}$ ist durch die Bilder der Basisvektoren

$\displaystyle L(e_j) = a_{1,j} f_1 + \dots + a_{m,j} f_m $

eindeutig bestimmt. Sie besitzt die Matrixdarstellung

$\displaystyle w_F = Av_E \longleftrightarrow w_i = \sum_{j=1}^n a_{i,j} v_j,\quad i=1,\ldots,m\, , $

wobei $ v_j$ und $ w_i$ die Koordinaten von $ v$ und $ w=L(v)$ bzgl. der Basen $ E$ und $ F$ bezeichnen. In der $ j$-ten Spalte der Matrix $ A$ stehen also die Koordinaten von $ L(e_j)$ bzgl. der Basis $ F$.

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  automatisch erstellt am 14.6.2012