Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] Englische Flagge

Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Lineare Gleichungssysteme - Direkte Methoden

Gauß-Elimination


[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]

Durch Gauß-Transformationen lässt sich ein lineares Gleichungssystem mit invertierbarer $ (n\times n)$-Koeffizientenmatrix $ A$ in maximal $ n-1$ Schritten auf obere Dreiecksform bringen. Dazu werden sukzessive die Koeffizienten unterhalb der Diagonalen annulliert, d.h. nach $ \ell-1$ Schritten hat das lineare Gleichungssystem die Form

\begin{displaymath}\begin{array}{rrrrrrrrrrcccrrcl}
a_{1,1}&x_1&+&a_{1,2}&x_2&+&...
...&&&a_{n,\ell}&x_{\ell}&+&\hdots&+&a_{n,n}&x_n&=&b_n
\end{array}\end{displaymath}

Im einzelnen verläuft der $ \ell$-te Eliminationsschritt wie folgt.
Für das lineare Gleichungssystem

$\displaystyle \left(\begin{array}{rrrr} 0&2&1&-1\\
3&2&0&1\\
3&1&-2&1\\
6&4&-1&1 \end{array}\right)x=
\left(\begin{array}{r}4\\ 1\\ -3\\ 2\end{array}\right)$

läuft der Gauß-Algorithmus folgendermaßen ab:
(Autoren: Höllig/Streit)

[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]

  automatisch erstellt am 14.6.2012