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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Lineare Gleichungssysteme - Ausgleichsprobleme

Ausgleichslösung überbestimmter, linearer Gleichungssysteme

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Ist die rechte Seite $ b$ eines linearen Gleichungssystems

$\displaystyle Ax=b $

nicht in der linearen Hülle der Spalten der $ (m \times n)$-Matrix $ A$ enthalten (typischerweise für $ m>n$), d. h., ist

   Rang$\displaystyle \,A <$   Rang$\displaystyle \,(A,b)\, , $

so besitzt das Gleichungssystem keine Lösung. Man spricht von einem überbestimmten System. In diesem Fall kann eine Approximation durch Lösen des Ausgleichsproblems

$\displaystyle \vert Ax-b \vert \to \min $

bestimmt werden.

Die Berechnung der Ausgleichslösung ist mit Hilfe der Normalengleichungen oder der Singulärwertzerlegung möglich.

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  automatisch erstellt am 14.6.2012