Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] Englische Flagge

Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Lineare Gleichungssysteme - Ausgleichsprobleme

Ausgleichslösung überbestimmter, linearer Gleichungssysteme


[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]

Ist die rechte Seite $ b$ eines linearen Gleichungssystems

$\displaystyle Ax=b
$

nicht in der linearen Hülle der Spalten der $ (m \times n)$-Matrix $ A$ enthalten (typischerweise für $ m>n$), d. h., ist

   Rang$\displaystyle \,A <$   Rang$\displaystyle \,(A,b)\,
,
$

so besitzt das Gleichungssystem keine Lösung. Man spricht von einem überbestimmten System. In diesem Fall kann eine Approximation durch Lösen des Ausgleichsproblems

$\displaystyle \vert Ax-b \vert \to \min
$

bestimmt werden.

Die Berechnung der Ausgleichslösung ist mit Hilfe der Normalengleichungen oder der Singulärwertzerlegung möglich.


[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]

  automatisch erstellt am 14.6.2012