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Mathematik-Online-Kurs: Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher - Taylor-Entwicklung

Hesse-Matrix

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Die quadratische Taylor-Approximation einer skalaren Funktion $ f$ im Punkt $ (a_1, \dots, a_n)$ lässt sich in der Form

$\displaystyle f(x_1, \dots, x_n) = f(a) + \left(\operatorname{grad}f(a)\right)^... ...x-a) + \frac{1}{2} (x-a)^t \operatorname{H}f (a) (x-a) + O(\vert(x-a)\vert^3) $

schreiben, wobei die symmetrische Hesse-Matrix

$\displaystyle \operatorname{H}f(a) = \left( \begin{array}{ccc} \partial_1\part... ...ial_n\partial_1 f(a) & \cdots & \partial_n\partial_n f(a) \end{array}\right) $

die zweiten Ableitungen enthält.

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  automatisch erstellt am 5.1.2017