Mathematik-Online-Kurs: Differentialgleichungen-Spezielle skalare Differentialgleichungen-Differentialgleichungen zweiter Ordnung-Homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten

	[Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
	Mathematik-Online-Kurs: Differentialgleichungen - Spezielle skalare Differentialgleichungen - Differentialgleichungen zweiter Ordnung
	Homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten

Die Lösung der Differentialgleichung

$\displaystyle u^{\prime\prime}(t) + p u^\prime(t) + q u(t) = 0$

mit $p,q\in\mathbb{R}$ hat je nach Typ der Nullstellen des charakteristischen Polynoms

$\displaystyle \lambda^2+p\lambda+q$

folgende Form.

Zwei reelle Nullstellen $\lambda_1\ne\lambda_2$ :

$\displaystyle u(t)=a \exp(\lambda_1 t) + b \exp(\lambda_2 t)$
Doppelte Nullstelle $\lambda$ :

$\displaystyle u(t)=a\exp(\lambda t) + b t \exp(\lambda t)$
Zwei komplex konjugierte Nullstellen $-p/2\pm\varrho\mathrm{i}$ :

$\displaystyle u(t)=\exp\left(-\frac{p t}{2}\right)(a\cos(\varrho t)+b\sin(\varrho t))$

Die Konstanten können durch Anfangsbedingungen festgelegt werden.

(Inhalt vorübergehend nicht verfügbar)

automatisch erstellt am 6.6.2011