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Mathematik-Online-Kurs: Differentialgleichungen - Differentialgleichungssysteme - Allgemeine Theorie

Eindeutigkeit der Lösung

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Ist $ f(t,u)$ in einer Umgebung $ D \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}^n$ von $ (t_0,a)$ Lipschitz-stetig bzgl. $ u$, dann ist die Lösung des Anfangswertproblems

$\displaystyle u^\prime(t)=f(t,u(t)),\quad u(t_0)=a $

in $ D$ eindeutig.

In Verbindung mit dem Satz von Peano garantiert also die Lipschitz-Stetigkeit von $ f$ die lokale Existenz einer eindeutigen Lösung.

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  automatisch erstellt am 6.6.2011