Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Kurs: Differentialgleichungen - Differentialgleichungssysteme - Allgemeine Theorie

Picard-Iteration

[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]

Für Lipschitz-stetiges $ f$ kann die Lösung des Anfangswertproblems

$\displaystyle u^\prime(t)=f(t,u(t)),\quad u(t_0)=a $

auf einem hinreichend kleinen Intervall $ [t_0,t_1]$ durch die Fixpunktiteration

$\displaystyle u^{\ell+1}(t) = a + \int\limits_{t_0}^t f(\tau,u^\ell(\tau))\,d\tau,\quad t_0\le t\le t_1 $

approximiert werden. Ausgehend von $ u^0(t) = a$ konvergiert die Funktionenfolge $ (u^\ell)$ gleichmäßig gegen $ u$.

(Inhalt vorübergehend nicht verfügbar)
[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]
  automatisch erstellt am 6.6.2011