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Mathematik-Online-Kurs: Differentialgleichungen - Differentialgleichungssysteme - Lineare Systeme

Euler-Differentialgleichung

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Die Euler-Differentialgleichung

$\displaystyle a_n t^n u^{(n)} + \cdots + a_0 u = f(t) $

lässt sich durch die Substitution

$\displaystyle t = e^s,\quad v(s) = u(t) $

in eine lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten,

$\displaystyle b_n v^{(n)} + \cdots + b_0 v = f(e^s) \,, $

überführen. Die Lösungen der homogenen Differentialgleichung $ (f=0)$ sind Linearkombinationen der Grundlösungen

$\displaystyle s^j \exp(\lambda_i s),\quad j<m_i, $

wobei $ \lambda_i$ eine Nullstelle des charakteristischen Polynoms

$\displaystyle b_n \lambda^n + \cdots + b_0 $

ist und $ m_i$ ihre Vielfachheit.

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  automatisch erstellt am 6.6.2011