Mathematik-Online-Kurs: Differentialgleichungen-Differentialgleichungssysteme-Lineare Systeme-Stabilität linearer Differentialgleichungssysteme

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	Stabilität linearer Differentialgleichungssysteme

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Ein lineares homogenes Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten

$\displaystyle u^\prime = A u,\quad u=(u_1,\ldots,u_n)^{\operatorname t} \,,$

ist

stabil, wenn

$\displaystyle \lim_{t\to\infty}\vert u(t)\vert = 0$
für alle Anfangswerte ,
neutral stabil, wenn Lösungen für alle beschränkt bleiben und es Startwerte gibt, für die nicht gegen 0 konvergiert,
instabil, wenn

$\displaystyle \lim_{t\to\infty}\vert u(t)\vert = \infty$
für einen Anfangswert .

Stabilität lässt sich mit Hilfe der Eigenwerte $\lambda$ von charakterisieren. Notwendig und hinreichend ist, dass für alle Eigenwerte $\operatorname{Re}\lambda<0$ ist.

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automatisch erstellt am 6.6.2011