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Mathematik-Online-Kurs: Mehrdimensionale Integration - Transformation mehrdimensionaler Integrale

Masse und Schwerpunkt

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Die Masse eines Körpers $ K$ mit Dichte $ \varrho(x),\,x\in K\,,$ ist durch

$\displaystyle m = \int\limits_K \varrho(x)\,dK $

gegeben. Speziell erhält man für $ \varrho(x) = 1$ das Volumen $ V$ von $ K\,.$

Die $ \nu$-te Koordinate des Massenschwerpunktes $ S$ berechnet sich gemäß

$\displaystyle s_\nu = m^{-1}\int\limits_K x_\nu\varrho(x)\,dK\,. $

Für $ \varrho(x) = 1$ ergibt sich

$\displaystyle s_\nu = V^{-1}\int\limits_K x_\nu\,dK\,,$

und $ S$ wird als geometrischer Schwerpunkt oder auch einfach als Schwerpunkt bezeichnet.

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  automatisch erstellt am 5.1.2017