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Mathematik-Online-Kurs: Mehrdimensionale Integration - Mehrdimensionale Integrale

Satz von Fubini

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Ein Integral einer stetigen Funktion über einem Elementarbereich

$\displaystyle V:\ a_j(x_1,\ldots,x_{j-1})\le x_j \le b_j(x_1,\ldots,x_{j-1}) $

lässt sich durch Hintereinanderausführung eindimensionaler Integrationen berechnen:

$\displaystyle \int\limits_V f\,dV = \int\limits_{a_1}^{b_1} \int\limits_{a_2(x... ...{n-1})}^{b_n(x_1,\ldots,x_{n-1})} f(x_1,\ldots,x_n)\,dx_n\cdots dx_2 dx_1 \,. $

Dabei spielt die Reihenfolge der Variablen bei der Beschreibung des Elementarbereichs keine Rolle. Insbesondere gilt für Doppelintegrale mit konstanten Integrationsgrenzen

$\displaystyle \int\limits_{a}^b \int\limits_{c}^d f(x,y) \ dy dx = \int\limits_{c}^d \int\limits_{a}^b f(x,y) \ dx dy\,.$

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  automatisch erstellt am 5.1.2017