Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Kurs: Mehrdimensionale Integration - Transformation mehrdimensionaler Integrale

Volumenelement in Zylinderkoordinaten

[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]
Für die Koordinatentransformation

$\displaystyle x = \varrho\cos\varphi,\quad y = \varrho\sin\varphi,\quad z = z $

ist

$\displaystyle dx\,dy\,dz = \varrho d\varrho\,d\varphi\,dz \,. $

Insbesondere gilt damit für das Integral einer Funktion $ f$ auf einem Zylinder

$\displaystyle Z: \quad 0 \le \varrho \le \varrho_0 \,, \quad 0 \le z \le z_0 $

$\displaystyle \int\limits_Z f = \int\limits_0^{z_0} \int\limits_0^{2 \pi} \int\limits_0^{\varrho_0} f( \varrho,\varphi,z)\,\varrho\, d\varrho\,d\varphi\,dz \,. $

Speziell ist für eine axialsymmetrische Funktion $ f(\varrho)$

$\displaystyle \int\limits_Z f= 2\pi z_0 \int\limits_0^{\varrho_0} f(\varrho)\,\varrho\,d\varrho\,. $

Das Flächenelement für ebene Polarkoordinaten transformiert sich analog.

(Inhalt vorübergehend nicht verfügbar)

(Inhalt vorübergehend nicht verfügbar)
[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]
  automatisch erstellt am 5.1.2017