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Mathematik-Online-Kurs: Vektoranalysis - Integration - Kurvenintegrale

Weg

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Ein Weg

$\displaystyle C:\ [a,b]\ni t \mapsto \vec{r}(t) = \left( \begin{array}{c} x(t)\\ y(t) \\ z(t) \end{array} \right) $

ist eine Kurve mit festgelegtem Durchlaufsinn, der im Allgemeinen durch Pfeile angedeutet wird. Man sagt, die Kurve verläuft von $ A=(x(a),y(a),z(a))$ nach $ B=(x(b),y(b),z(b))$. Gilt $ A=B$, so spricht man von einem geschlossenen Weg.

\includegraphics[width=.3\linewidth]{a_weg_1} \includegraphics[width=.3\linewidth]{a_weg_2} \includegraphics[width=.3\linewidth]{a_weg_3}
nicht zusammenhängender zum Teil mehrfach durchlaufener offener Weg $ -C$ mit
Weg $ C=C_1+C_2$ Weg $ C=C_1+C_2-C_1+C_3$ umgekehrter Durchlaufrichtung

Für zusammengesetzte Wege ist die Notation

$\displaystyle C_1 + \cdots + C_m $

gebräuchlich. Dabei können einzelne Wegstücke mehrfach durchlaufen werden ( $ \sum C_i \ne \bigcup C_i$), und die Vereinigung der Wege muss nicht zusammenhängend sein. Schließlich bezeichnet man mit $ -C$ den in entgegengesetzter Richtung durchlaufenen Weg $ C$.
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  automatisch erstellt am 9.10.2013