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Mathematik-Online-Kurs: Vektoranalysis - Integration - Flächenintegrale

Flächenintegral für Skalarfelder

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Für eine Fläche $ S$ mit regulärer Parametrisierung

$\displaystyle D \ni (u,v) \mapsto \vec{r}(u,v) = \left(\begin{array}{c}x(u,v)\\ y(u,v)\\ z(u,v) \end{array}\right) $

und ein Skalarfeld $ U(x,y,z)$ wird das Integral

$\displaystyle \iint\limits_S U dS = \iint\limits_D U(\vec{r}(u,v)) \,\vert\vec{... ...,v)\vert dudv\,,\quad \vec{n} =\partial_u \vec{r} \times \partial_v \vec{r}\,, $

als Flächenintegral von $ U$ über $ S$ bezeichnet. Der Wert des Integrals ist unabhängig von der Parametrisierung.
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  automatisch erstellt am 9.10.2013