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Mathematik-Online-Kurs: Vektoranalysis - Differentiation - Skalar- und Vektorfelder

Vektorfeld

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Ein Vektorfeld

$\displaystyle P \mapsto \vec{F}(P) $

ordnet einem Punkt $ P$ des Definitionsbereichs $ D$ einen Vektor $ \vec{F}$ zu. Alternative Schreibweisen sind

$\displaystyle \vec{F}=\vec{F}(x,y,z)=\vec{F}(\vec{r})\,, $

wobei $ (x,y,z)$ die Koordinaten und $ \vec{r}$ der Ortsvektor von $ P$ sind.

Die Komponenten von $ \vec{F}$ bezüglich eines kartesischen Koordinatensystems werden mit $ \left( F_x,F_y,F_z \right)$ bezeichnet:

$\displaystyle \vec{F} = F_x\vec{e}_x+F_y\vec{e}_y+F_z\vec{e}_z\,. $

\includegraphics[width=.4\linewidth]{a_vektorfeld_quiver}         \includegraphics[width=.4\linewidth]{a_vektorfeld_streamline}

Zur Visualisierung können Richtungsfelder oder Feldlinien verwendet werden. Bei einem Richtungsfeld werden die Vektoren $ \vec{F}(P)$ mit dem Punkt $ P$ in Form von Pfeilen $ P \rightarrow P+\vec{F}$ assoziiert. Feldlinien sind Kurven, die in jedem Punkt tangential zu dem Richtungsfeld sind.

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  automatisch erstellt am 9.10.2013