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Mathematik-Online-Kurs: Vektoranalysis - Integration - Integralsätze von Gauß

Orientierter Rand

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Der orientierte Rand $ R$ eines ebenen Bereichs $ D$ setzt sich aus Wegen $ C_i$ zusammen, deren Durchlaufsinn so gewählt ist, dass $ D$ links von $ C_i$ liegt:

$\displaystyle R = C_1 + \cdots + C_m \,. $

Dies bedeutet, dass die nach außen gerichtete Kurvennormale $ \vec{n}$ und der Tangentenvektor $ \vec{t}$ ein Rechtssystem bilden.

\includegraphics[width=.6\linewidth]{a_rand}
orientierter Rand $ R=C_1+\cdots+C_5$

Entsprechend setzt sich der orientierte Rand $ R$ einer räumlichen Fläche $ S$ mit orientierter Normalen $ \vec{n}$ aus Wegen $ C_i$ zusammen, deren Orientierung so gewählt ist, dass an einem Kurvenpunkt das Kreuzprodukt aus Tangentenvektor $ \vec{t}$ an die Kurve und Normalenvektor $ \vec{n}$ der Fläche von der Fläche weg zeigt.

\includegraphics[width=.6\linewidth]{a_rand_flaeche.eps}
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  automatisch erstellt am 9.10.2013