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Mathematik-Online-Kurs: Repetitorium HM III - Funktionentheorie

Logarithmus für komplexe Zahlen


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Die Exponentialfunktion $ \mbox{$e^z = \exp(z):=\sum_{i=0}^\infty\frac{z^i}{i!}$}$ hat folgende Eigenschaften:

Die letzte Eigenschaft zeigt, daß bei der Umkehrfunktion eine Wahl getroffen werden muß. Setzen wir $ \mbox{${\operatorname{Log}}(z) := \log(\vert z\vert) + \mathrm{i}\, \arg(z)$}$, wobei $ \mbox{$\log(\vert z\vert)$}$ der bekannte reelle Logarithmus ist, so gelten:

Es gelten die folgenden Eigenschaften:

Sind $ \mbox{$z,w\in\mathbb{C}$}$, $ \mbox{$z\neq 0$}$, so definiert man $ \mbox{$z^w := \exp(w\,{\operatorname{Log}}(z))$}$.

(Autoren: Künzer/Meister/Nebe)

Beispiele

Aufgaben


  automatisch erstellt am 21.3.2003