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Mathematik-Online-Kurs: Formelsammlung - Lineare Algebra

Quadriken

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Grobeinteilung $ Q:\quad x^{\operatorname t}A x + 2b^{\operatorname t}x + c =0\,, \qquad \til... ...ray}{c\vert c} c & b^{\operatorname t}\\ \hline b & A \end{array} \right)$

kegelige Quadrik: $ \operatorname{Rang} \tilde{A} =\operatorname{Rang} A$

Mittelpunktsquadrik: $ \operatorname{Rang} \tilde{A} =\operatorname{Rang} A +1$

parabolische Quadrik: $ \operatorname{Rang} \tilde{A} =\operatorname{Rang} A +2$
   
Mittelpunkt $ Am = -b$
   

Normalformen    
Kegelige Quadriken $ \displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=0$ (Doppel-)Kegel
     
  $ \displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=0$ schneidende Ebenen
     
Mittelpunktsquadriken $ \displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}+1=0$ zweischaliges Hyperboloid
     
  $ \displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}+1=0$ einschaliges Hyperboloid
     
  $ \displaystyle -\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}+1=0$ Ellipsoid
     
  $ \displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}+1=0$ hyperbolischer Zylinder
     
  $ \displaystyle -\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}+1=0$ elliptischer Zylinder
     
  $ \displaystyle -\frac{x^2}{a^2}+1=0$ parallele Ebenen
     
Parabolische Quadriken $ \displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+2z=0$ elliptisches Paraboloid
     
  $ \displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}+2z=0$ hyperbolisches Paraboloid
     
  $ \displaystyle \frac{x^2}{a^2}+2y=0$ parabolischer Zylinder

(Autor: M. Reble)
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  automatisch erstellt am 31.1.2006