Mathematik-Online-Kurs: Formelsammlung-Analysis mehrerer Veränderlicher-Integration

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	Mathematik-Online-Kurs: Formelsammlung - Analysis mehrerer Veränderlicher
	Integration

Substitution	$\int\limits_U f(g(x)) \, \vert\operatorname{det} g^\prime(x) \vert \,dx = \int\limits_{g(U)} f(y) \, dy$

ebenes Flächenelement	kartesische Koordinaten: Polarkoordinaten: $dA = r dr d\varphi$

Volumenelement	kartesische Koordinaten: Zylinderkoordinaten: $dV = \varrho \; d\varrho d\varphi dz$ Kugelkoordinaten: $dV = r^2 \sin\vartheta \; dr d\vartheta d\varphi$

Kurvenintegral	$\int\limits_C f = \int\limits_a^b f(c(t)) \,\vert c^\prime(t)\vert \, dt$

Flächenelement	parametrisiert: $dS = \vert s_u \times s_v\vert \, dudv$ Funktion $z(x,y): \; dS = \sqrt{1+ z_x^2 + z_y^2}\,dxdy$ Zylindermantel: $dS = \varrho \, d\varphi dz$ Kugeloberfläche: $dS = r^2\sin\vartheta \, d\varphi d\vartheta$

Schwerpunkt	$x_S = \frac{1}{m} \, \int\limits_V x\varrho(x) \, dV$

Trägheitsmoment	$I = \int\limits_V \operatorname{dist}(x,g)^2\varrho(x) \, dV$

Hauptsatz	$\int\limits_V \operatorname{grad} f = \int\limits_{\partial V} f n^\circ$

Greensche Integralformeln	$\int\limits_{\partial V} f \,\frac{\partial g}{ \partial n} = \int\limits_V \... ... f \cdot \left(\operatorname{grad} g \right)^{\operatorname{t}} + f \,\Delta g$

	$\int\limits_{\partial V} \left(f \frac{\partial g}{\partial n} -g \frac{\partial f}{\partial n} \right) = \int\limits_V \left(f\Delta g - g\Delta f \right)$

(Autor: Marcus Reble)

automatisch erstellt am 31.1.2006