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Mathematik-Online-Kurs: Formelsammlung - Komplexe Analysis

Grundfunktionen

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Komplexe Funktion $ f(z) = u(x,y) + \mathrm{i}v(x,y)\,,\quad z = x+\mathrm{i}y=re^{\mathrm{i}\varphi}$
   
Möbius-Transformation $ \displaystyle w = f(z) = \frac{az+b}{cz+d}\,, \quad f^{-1}(w) = \frac{-dw+b}{cw-a}$

Geraden / Kreise werden auf Geraden / Kreise abgebildet

Festlegung durch drei Punkte $ (z_i, w_i):$

$ \displaystyle \frac{w-w_2}{w-w_3} \,: \,\frac{w_1-w_2}{w_1-w_3} = \frac{z-z_2}{z-z_3} \,: \,\frac{z_1-z_2}{z_1-z_3}$
   
Exponentialfunktion $ e^z = e^x\,(\cos y + \mathrm{i}\sin y)$
   
Komplexer Logarithmus $ \operatorname{Ln} z = \ln r + \mathrm{i}(\varphi + 2\pi k)\,, \quad k\in\mathbb{Z}$
   
Potenzfunktion $ z^{p/q} = r^{p/q}\,\operatorname{exp}\big(p(\varphi+2\pi j)\mathrm{i}/q\big)\,,\quad j = 0,\ldots,q-1$
   
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  automatisch erstellt am 31.1.2006