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Mathematik-Online-Kurs: Formelsammlung - Mathematische Grundlagen

Kombinatorik

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Binomialkoeffizient $ \left(\begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right) = \displaystyle\frac{n!}{(n-k)!\,k!} = \displaystyle\frac{n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1)}{1\cdots(k-1)k}$
   
Regeln $ \left(\begin{array}{c} n \\ n \end{array} \right) = \left(\begin{array}{c} n \\ 0 \end{array} \right) = 1$

$ \left(\begin{array}{c} n+1 \\ k \end{array} \right) = \left(\begin{array}{c} n \\ k-1 \end{array} \right) + \left(\begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right)$

$ 2^n = \displaystyle\sum\limits_{k=0}^n \left(\begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right)$

$ 0 = \displaystyle\sum\limits_{k=0}^n \left(\begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right)(-1)^k\,,\quad n\geq 1$

$ \left(\begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right) = \displaystyle\sum\limits_{i=0}^k \left(\begin{array}{c} n-k-1+i \\ i \end{array} \right)\,,\quad k < n$

$ \left(\begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right) = \displaystyle\sum\limits_{i=0}^{n-k} \left(\begin{array}{c} k-1+i \\ i \end{array} \right)\,,\quad k > 0$



Kombinationen   mit Reihenfolge ohne Reihenfolge
  mit Wiederholungen $ n^k$ $ \left(\begin{array}{c} n + k -1 \\ k \end{array} \right) $
  ohne Wiederholungen $ n(n-1)\cdots(n-k+1)$ $ \left(\begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right) $

(Autor: Marcus Reble)
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  automatisch erstellt am 31.1.2006