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Mathematik-Online-Kurs: Formelsammlung - Mathematische Grundlagen

komplexe Zahlen

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Betrag $ \left\vert z\right\vert = r = \sqrt{x^2 + y^2}$
   
Argument $ \cos\varphi = x / r$     und      $ \sin\varphi = y / r$
   
Polarform $ x+\mathrm{i}y = z = r \, e^{\mathrm{i}\varphi}$
 
$ \varphi$ 0 $ \pi/6$ $ \pi/4$ $ \pi/3$ $ \pi/2$
$ x$ 1 $ \sqrt{3}/2$ $ \sqrt{2}/2$ $ 1/2$ 0
$ y$ 0 $ 1/2$ $ \sqrt{2}/2$ $ \sqrt{3}/2$ 1
        (r=1)
   
Euler-Moivre $ e^{\mathrm{i}\varphi} = \cos\varphi + \mathrm{i}\sin\varphi$
   
Division $ \displaystyle \frac{z_1}{z_2} = \frac{1}{\left\vert z_2\right\vert^2}\, z_1 \, \overline{z_2} = (r_1/r_2)\, e^{\mathrm{i} (\varphi_1-\varphi_2)}$
   
Wurzel $ z^{1/n} = r^{1/n} e^{\mathrm{i}\varphi/n} e^{2\pi\mathrm{i}k/n}$
   
Mittelsenkrechte $ \left\vert z-a\right\vert = \left\vert z-b\right\vert$
   
Kreisgleichung $ \left\vert z-a\right\vert = s\,\left\vert z-b\right\vert$ $ \Leftrightarrow$ $ \vert z-w\vert=r$

$ \displaystyle w = \frac{1}{1-s^2} \, a - \frac{s^2}{1-s^2} \, b \,, \quad r = \frac{s}{\left\vert 1-s^2\right\vert} \, \left\vert b-a\right\vert $

(Autor: M. Reble)
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  automatisch erstellt am 31.1.2006