Mathematik-Online-Kurs: Formelsammlung-Komplexe Analysis-Potenzreihen

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	Mathematik-Online-Kurs: Formelsammlung - Komplexe Analysis
	Potenzreihen

Taylor-Polynom	$\displaystyle p_n(z) = \sum\limits_{j=0}^n \frac{f^{(j)}(a)}{j!}(z-a)^j$ Restglied: $\displaystyle f(z) - p_n(z) = \left(\frac{1}{2\pi\mathrm{i}}\,\int\limits_C \frac{f(w)}{(w-a)^{n+1}(w-z)}\,dw\right) \,(z-a)^{n+1}$

Taylor-Reihe	analytisch in $D: \vert z-a\vert < r$ $\displaystyle f(z) = \sum\limits_{n=0}^{\infty}c_n(z-a)^n$ , $\displaystyle c_n = \frac{f^{(n)}(a)}{n!}$ Konvergenzradius : Abstand zur nächsten Singularität $r= \left(\underset{n\to\infty}{\overline{\lim}}\vert c_n\vert^{1/n} \right)^{-1}$

Laurent-Reihe	analytisch in $D: \ r_1 < \vert z-a\vert < r_2$ $\displaystyle f(z) = \sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}c_n(z-a)^n$ , $\displaystyle c_n = \frac{1}{2\pi\mathrm{i}}\,\int\limits_C\frac{f(w)}{(w-a)^{n+1}}\,dw$ Konvergenzgebiet: maximaler Kreisring um ohne Singularitäten, : Abstand der begrenzenden Singularitäten zu $r_1= \underset{n\to-\infty}{\overline{\lim}}\vert c_n\vert^{-1/n}$ , $r_2= \left(\underset{n\to\infty}{\overline{\lim}}\vert c_n\vert^{1/n} \right)^{-1}$

automatisch erstellt am 31.1.2006