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Mathematik-Online-Kurs: Formelsammlung - Vektorrechnung

Vektoren

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Betrag $ \bigl\vert\vec{a}\bigr\vert = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}$
   
Dreiecksungleichung $ \bigl\vert\vec{a} + \vec{b} \bigr\vert \leq \bigl\vert\vec{a}\bigr\vert+\bigl\vert\vec{b}\bigr\vert $
   
Skalarprodukt $ \vec{a}\cdot\vec{b}= a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 = \bigl\vert\vec{a}\bigr\vert \, \bigl\vert\vec{b}\bigr\vert \, \cos\varphi $
   
Vektorprodukt $ \vec{a} \times \vec{b} = \left(\begin{array}{c} a_2b_3-a_3b_2 \\ a_3b_1-a_1b_3 \\ a_1b_2-a_2b_1 \\ \end{array}\right)\,, $      $ \bigl\vert\vec{a} \times \vec{b}\bigr\vert = \bigl\vert\vec{a}\bigr\vert \, \bigl\vert\vec{b}\bigr\vert \, \sin\varphi $
   
Grassmann-Identität $ (\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = (\vec{a}\cdot\vec{c})\,\vec{b}- (\vec{b}\cdot\vec{c})\,\vec{a}$
Lagrange-Identität $ (\vec{a}\times\vec{b})\cdot(\vec{c}\times\vec{d})= (\vec{a}\cdot\vec{c})(\vec{b}\cdot\vec{d})- (\vec{a}\cdot\vec{d})(\vec{b}\cdot\vec{c}) $
   
Spatprodukt $ \bigl[\vec{a},\vec{b},\vec{c}\bigr] = \vec{a}\cdot(\vec{b}\times\vec{c}) = \operatorname{det}\bigl(\vec{a},\vec{b},\vec{c}\bigr)$

zyklische Vertauschung: $ [\vec{a},\vec{b},\vec{c}] = [\vec{b},\vec{c},\vec{a}] = [\vec{c},\vec{a},\vec{b}]$
   
Vektor in ONB $ \left\{\vec{u},\vec{v},\vec{w}\right\}$ $ \vec{x} = (\vec{x}\cdot\vec{u})\vec{u}+ (\vec{x}\cdot\vec{v})\vec{v}+(\vec{x}\cdot\vec{w})\vec{w}$
   
Polarkoordinaten
$ x = r\cos\varphi$  
$ y = r\sin\varphi\,,\quad$ $ r \geq 0\,,\,\varphi \in (-\pi, \pi]$
   
Zylinderkoordinaten
$ x = \varrho\cos\varphi$ $ \varrho \geq 0$
$ y = \varrho\sin\varphi\quad ,\quad $ $ \varphi \in (-\pi, \pi]$
$ z = z$ $ z \in \mathbb{R}$
   
Kugelkoordinaten
$ x = r\cos\varphi\sin\vartheta$ $ r \geq 0$
$ y = r\sin\varphi\sin\vartheta\quad ,\quad $ $ \varphi \in (-\pi, \pi]$
$ z = r\cos\vartheta$ $ \vartheta \in [0, \pi]$
   

(Autor: M. Reble)
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  automatisch erstellt am 31.1.2006