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Mathematik-Online-Kurs: Komplexe Analysis - Komplexe Integration - Residuenkalkül | |
Residuum |
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Ist eine Polstelle -ter Ordnung, d.h. gilt
Aus Cauchys Theorem folgt, dass die Definition von unabhängig von der gewählten Kurve ist.
Die äquivalenten Definitionen für eine Polstelle und eine Laurent-Reihe folgen, da die Funktionen und , , in einer Kreisscheibe um Stammfunktionen besitzen, und damit ihr Integral über den geschlossenen Weg null ist. Nach Definition der Umlaufzahl gilt
Die rationale Funktion
Für
Die Funktion
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automatisch erstellt am 21.11.2013 |