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Mathematik-Online-Kurs: Komplexe Analysis - Potenzreihen - Differentialgleichungen | |
Bessel-Differentialgleichung |
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besitzt für
die als Bessel-Funktion bezeichneten,
linear unabhängigen
Lösungen
Für
existiert eine Lösung mit der angegebenen
Reihendarstellung nur für den positiven Index. Die zweite linear unabhängige
Lösung ist in diesem Fall eine sogenannte Bessel-Funktion zweiter Art.
Einige spezielle Bessel-Funktionen sind
Für den positiven Exponenten
erhält man
Für den negativen Exponenten
erhält man
Die speziellen Darstellungen ergeben sich unmittelbar aus den Definitionen. Beispielsweise ist
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automatisch erstellt am 21.11.2013 |