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Mathematik-Online-Kurs: Partielle Differentialgleichungen - Poisson-Gleichung

Maximumprinzip

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Eine auf einem Gebiet $ D$ harmonische und auf $ \bar{D}$ stetige Funktion $ u$ nimmt ihr Maximum auf dem Rand $ S$ von $ D$ an:

$\displaystyle u(x)\leq\max_{y\in S}u(y)\ ,\quad x\in D\ . $

Gilt die Gleichheit für ein $ x\in D$, so ist $ u$ konstant.

Eine analoge Aussage gilt für das Minimum von $ u$.

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  automatisch erstellt am 5.5.2011